fortlaufendes Halbieren

Wie gross wird die Summe, wenn immer die Hälfte des bisherigen addiert wird?

Hinweise

Jeder Klick ergänzt eine Hälfte, beliebige Taste entfernt eine Hälfte und die Leertaste springt zur ersten Hälfte zurück.
Mit der Taste 'a' kann die Anzeige variiert werden.

Zusatzinfos

Es wird ersichtlich, dass sich die Summe dem Ganzen nähert. Wird die erste Hälfte als 1/2, die zweite als 1/4 etc. betrachtet, so nähert sich die Summe dem Wert 1.

Bei den ganzzahligen Werten wird dem kleinsten Kreissektor der Wert 1 zugeordnet. Alle folgenden Sektoren sind jeweils um den Faktor 2 grösser. Wie gross ist die Summer aller Werte?

Lösung

Die Summe aller Werte ist das Doppelte der linken Hälfte minus 1. Bei 5-facher Verdoppelung ist die Summe folglich 63 = (32*2)-1.