Zahlenteufel

Hinweise:

Die Anzeige zeigt einen Stapel mit Würfeln und lässt sich durch Touches oder Mausklicks verändern.

Zum Beobachten:

  1. Wie errechnet sich der Wert eines Würfels aus der vorhergehenden Zeile?
  2. Wie entstehen die Farbmuster?
  3. Beim vierfarbigen Turm: Welche Summen entstehen bei den Treppen gleicher Farbe von oben rechts nach unten links?
  4. Welche Summen entstehen in den einzelnen Zeilen? Welches Muster lässt sich erkennen?
  5. Beim mit sechs Farben gestreiften Turm: Was bedeuten die einzelnen Zahlenreihen? Kommen sie dir bekannt vor?

Lösungshinweise

  1. Die Summe der Werte der beiden obenliegenden Würfel ergibt den Wert eines Würfels. Die drei Würfel an der Spitze weisen den Wert 1 auf.
  2. Wenn man die geraden Zahlen oder die ohne Rest durch 5 teilbaren Zahlen einfärbt, so entstehen interessante Muster.
  3. Die Summen der ersten sieben Treppen sind: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ... Es ist die Fibonacchi-Reihe.
  4. Die Zeilensummen von oben nach unten sind: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 ... Es ist die Reihe der Zweierpotenzen: 2n.
  5. Die von oben dritte absteigende Treppe (orange) zeigt, wie viele 2er-Teams sich aus eine bestimmten Anzahl Personen zusammenstellen lässt. Bei total zwei Personen genau 1 Team, bei drei Personen 3 Teams, bei vier Personen 6 Teams etc. Bei elf Personen lassen sich also 55 2er-Teams bilden.
    Die oberste rote Treppe zeigt, wie viele 3er-Teams sich aus einer bestimmten Anzahl Personen zusammensetzen lässt. Bei fünf Personen lassen sich also 10 3-er Teams bilden.
    So kann man z.B. in der von oben zweiten orangen Treppe ablesen, wie viele 8er Teams sich aus einer bestimmten Anzahl Personen bilden lässt.
    Mit genau diesen Fragen befasst sich die so genannte Kombinatorik, ein Spezialgebiet der Mathematik.